«Золотая Коллекция»

Подписывайтесь на рассылку «Золотая коллекция»
Приглашаем наших друзей и коллег стать подписчиками расширенной версии электронного журнала «Монтессори-клуб»! Мы будем отправлять Вам подборку лучших и самых актуальных материалов сайта один раз в неделю по вторникам.

Подключайтесь к нашим учебным программам
Получайте вместе с нами информальное образование! Узнайте о педагогике М.Монтессори самое главное и из первых рук! В наши персональные рассылки вошли лучшие статьи журнала «Монтессори-клуб», часть из которых больше нигде не публиковались, аудио и видео-файлы, комментарии и задания экспертов.

Выберите Курс »

Освоение математики в детской логике и с детским упорством

Алексей Колабаев
Существует ли сенситивный период освоения математики? Если и существует, то это еще надо доказать! По каким признакам можно назвать его нижнюю границу, что определяет «пологое начало», каковы наивысшие точки и когда этот период заканчивается? В работах М. Монтессори нет ответов на эти вопросы. Тем не менее,  она называла ум маленьких детей математическим. Что она имела в виду?



Математика входит в жизнь человека с первыми попытками сравнивать и распределять сенсорные впечатления. Она возникает в сознании ребенка с появлением абстрактного мышления, стимулами к развитию которого косвенно  служат почти все классические сенсорные материалы Монтессори. Но рубеж, когда математическое мышление приобретает свое прямое назначение – выполнять арифметические и другие исчисления, –  наступает лишь   после 4,5 лет. Раньше этого срока математика живет в ребенке лишь в своем косвенном, сенсорном воплощении. 

Поэтому упражнения детей с  сенсорными материалами заканчиваются работой с теми из них, которые в прямых целях (то есть в целях ребенка) приобретают обратный – не сенсорный, а математический смысл, но все еще продолжают служить утончению чувств.  Например, для ребенка становится важным выучить название геометрических форм, геометрических тел, конструирование  треугольников и многоугольников, соединение в один куб бином, ориентируясь по цветам, входящих в него кубов и призм. Как только косвенные цели ребенка приобретают прямой смысл, мы  можем констатировать переход на новую ступеньку – стремление мыслить математическими абстракциями, осваивать понятие числа и количества, производить различные арифметические исчисления. И тогда нас начинает интересовать дальнейшая логика развития детского математического мышления, смена выборов материала, концентрация внимания на изучении определенного математического понятия, интенсивность интереса и многое другое.

Алексей Колабаев проводил наблюдение детей в возрасте около 6 лет в математическом уголке Монтессори-группы  3-6 , которую дети посещают 3 раза в неделю. Его интересовал вопрос, какова детская логика свободного самостоятельного выбора математического материала и   как часто ребенок обращается к нему в целом. Для составления более полной картины работы детей в наблюдениях  также были использованы записи Монтессори-педагога Марины Белозеровой, работающей в этой группе.

ВАНЯ, З,6 ЛЕТ 

12.01 Письмо цифр.
15.01 Презентация и работа с Доской на сложение с полосками.
Презентация и работа Доски на сложение для запоминания (Доска 1).
19.01 Презентация Доски на деление, решил 2 примера. На презентации пальчиковой доски на запоминание вычитания отвлекся, но потом вернулся и долго работал с этой доской – примерно 1 час 20 мин.
20.01 Презентация и работа Доски на умножение. Немного сбивается на порядковом счете.
26.01 Работа с доской на сложение с запоминанием № 1.
Доска на сложение с запоминанием № 2.
Раскладывал с другими детьми Золотой материал, не закончили.
10.03 Состав числа на цветных стержнях (инициатива педагога)
Письмо цифр.
12.03 Письмо цифр.

Ваня работал длительное время в январе с математическим материалом, а потом у него был длительный перерыв в течение 6 недель. Его больше интересует материал, где нужно находить ответ по заданному алгоритму. Началом его работы в январе было  написание цифр, и в середине марта он опять вернулся к этой работе.

Как видим,  в изучении математики он старается делать то, что получается механически. Не всегда понимает принцип действия, просто запоминает. Известно, что Доски для механического выполнения арифметических действий являются скорее тестовым материалом, чем тренировочным. Ребенок должен начинать работу с попыток устно выполнить арифметическое действие и с помощью соединения пальцев или накладывания полосок проверять получившийся результат.  Ваня же просто повторял варианты действий с материалом, которые были предложены ему при презентациях.  Возможно, это и есть причина, по которой  доски для арифметических действий он берет совершенно случайно. Вот его порядок выборов: сложение, сложение, вычитание, деление, умножение, вычитание, умножение. Ванина работа часто завершалась  механическим письмом цифр. Не лучше ли предложить ему переписывать готовые примеры и вычислять их с помощью материала, если он пока не может делать это устно? Тогда у мальчика появится смысл в работе с материалом. В порядковом счете он иногда ошибается. Наверное, сказывается то, что Ваня пропустил несколько занятий и возвращаться к  материалам с бусинами и стержнями не хочет. Работа с Золотым материалом его тоже пока не увлекает, разве, что при участии  других детей.  Каждый раз после пропусков занятий мальчик не охотно берет математические материалы, как бы начиная каждый раз осваивать их сначала.

КОЛЯ, 6,5 ЛЕТ

18.01 Работа с доской на умножение. Решает примеры с удовольствием.
19.01  Работа с Доской на сложение с полосками.
26.01 Презентация доски на вычитание на запоминание и презентация маленьких штанг состав числа. Умеет считать в уме, но любит возвращаться для пересчета к простому материалу.
10.02 Презентация умножения на Золотом материале и динамического сложения (попросил показать).
16.02 Взял Золотой материал и делал динамическое сложение.
24.02 Работал с Доской на умножение по книжке с примерами – выстраивание таблицы (начал выстраивание таблицы).
2.03 Продолжение выстраивания таблицы.
3.03 То же.
12.3 Примеры на сложение на цветных стержнях. Работает сосредоточенно и подолгу.


Мальчик явно увлечен вычислениями с помощью математического материала. Составление  таблиц умножения, которое он начал на шестом занятии, хорошо освоив сложение и умножение с помощью разных видов материала, говорит о том, что его математическое мышление вполне соответствует его учебной деятельности. Даже то, что при выборе материала он ни разу не отвлекся, например, на выполнение действий вычитания и деления, говорит о его сознательном отношении к той работе, которую он осваивает. Коля, как замечает наставница,   получает огромное удовольствие от процесса работы. Много раз возвращается к одному материалу. Понимает суть действий. Может с одинаковым интересом заниматься и со сложными материалами, и с простыми.  Ему предстоит постепенный переход к абстрактной работе – вычислениям без конкретного математического материала. 

АЛЕКСАНДРА, 6 ЛЕТ

13.01 Показывала практикантке, как работать с материалом  Веретена.
15.01 Участвовала в Большой презентации десятичной системы.
Получила презентацию понятий  «больше, меньше, равно» на Веретенах. 
Упражнялась с Числами  и Чипсами.
По инициативе педагога взялась за работу с  Комодом  с примерами на сложение, коробка № 2.  Решила 7-8 примеров, боялась сделать неправильно.
По предложению педагога Саша продолжила работу с  Комодом с примерами на сложение, коробка  № 2. 


Для девочки характерно не проявлять особого интереса к математике. Она редко выбирает математический материал по собственной инициативе, дожидается, когда ей  предложит его наставница.  Предпочитает, чтобы кто-нибудь был рядом, когда она решает примеры, боясь ошибиться, хотя, понимает, как и что делать. Наверно, именно поэтому она выбирает форму работы, где есть другой человек: посмотреть презентацию, продемонстрировать материал другому (например, практикантке) или просто просит посидеть рядом: «А то я вдруг что-то решу не так»… 

В данном случае логику свободного выбора ребенком материала проследить трудно, так как девочка почти не проявляет интереса к математике. Ей, видимо, эта работа кажется сложной. Надо попробовать соединить упражнения с веретенами или с чипсами, которые ей знакомы, с примерами из Комода, и, возможно, это придаст Саше уверенности в решении примеров.

СТЁПА,  6 ЛЕТ

7.10 Работа с Комодом  на сложение коробка № 1.
15.12 Продолжение работы с Комодом на сложение коробка № 3 (находил примеры, в которых ответ 11).
16.12 Презентация Комода на сложение коробка № 4 (сам попросил показать).
18.12 Самостоятельное решение примеров из Комода  без материала.
22.12  Продолжение самостоятельного решения примеров .
26.1  Участвовал в презентации Золотого материала. 
16.03 Сказал, что остановился на 4 коробке сложения.  Презентация Комода на умножение, коробка № 1. Очень быстро понял принцип, решал легко, полностью самостоятельно.
17.03 Взял вторую коробку комода на умножение. Позвал наставницу показать презентацию.
19.03  Попросил показать, как работать с коробкой № 3  Комод на умножение.
Выяснилось, что путается в порядковом счете двузначных чисел. Наставница предложила позаниматься с цепочкой сотни.

Нетрудно заметить, что мальчик, хотя и не постоянно, но довольно много занимается математикой. После каждого перерыва выбирает материал  на следующем уровне  трудности. В эти периоды «погружения» в математику делает значительные скачки в освоении материалов. Например, в марте за три дня при работе с Комодом на умножение Степа перешел от коробки № 1 к коробке № 2, а потом к коробке № 3. Для Степы характерно много наблюдать за работой других детей. Во время самостоятельной работы он сосредоточен и упорен в достижении результата.  

***

Из дневника наблюдений я увидел, что у каждого ребенка свой способ работы с математическим материалом: свой темп, своя периодичность, своя последовательность выбора. Кто-то из детей постоянно обращается к материалу, а кто-то периодически, но с высокой интенсивностью. Кто-то материал выбирает последовательно, а кто-то перескакивает пренебрегая нашей взрослой логикой. Кто-то движется, выбирая с каждым разом более сложный материал (опять же с нашей взрослой точки зрения), а кто-то часто возвращается для повторения изученного. И видно на занятиях, что, выбирая материал самостоятельно, дети занимаются с ним, проявляя большую сосредоточенность в работе и  концентрацию внимания, работают с высокой степенью мотивации.  При использовании традиционных методик преподавания математики этого бывает нелегко достичь.

Конечно, внимательная наставница может предположить, что именно ребенку в данный момент презентовать, чтобы у него были возможности освоения материалов в зоне ближайшего развития, но выбор конкретного материала в конкретный момент времени лучше всего совершает ребенок сам. Уникальная личность – уникальный путь развития.
Для того, чтобы процесс познания был упорядочен, мы создаем предметно-развивающую Монтессори-среду с  ее  материалами,  расположенными на определенных местах в определенном порядке. А для того, чтобы привнести живость в процесс познания мира, предлагаем ребенку осуществлять самостоятельный  выбор занятий, определяя тем самым свой собственный уникальный   путь развития. Таким образом, сохраняется и развивается способность выбирать, а задача наставницы – не обучать и воспитывать, а  помочь сделать этот выбор более осознанным.

Комментарий эксперта

Четверо ребятишек. И четыре совершенно разных пути к познанию. Кто-то дольше, кто-то быстрее разрабатывает учебные темы, останавливается на самом для него интересном. Каждый работает самостоятельно или с партнером, поэтому, добытые знания остаются с ребенком навсегда. А как же освоение обязательной программы?  Вот тут-то и потребуется взрослый наставник, чтобы  помочь построить систему из знаний, добытых самостоятельно. И его вмешательство ребенок оценит, как помощь, а не посягательство на собственный мир. Хотелось бы, чтобы каждый день много лет подряд эти малыши стали приходить в  школу Монтессори, и у них тогда, наверняка, не возникнет желание уйти, хлопнув дверью. Потому что они будут  знать: все те тысячи идей, которые роятся в их головах, могут быть осуществлены. Можно узнать все, что тебе интересно, потому что никто не будет мешать, и даже наоборот,  поддержат. И тогда, сделав несколько пробных шагов, малыш сможет оторваться от земли. Только для свободного полета необходима разноцветная взлетная полоса, и, чтобы ее разметкой ведал сам ребенок.

…Теперь мне вдруг начинает казаться, я знаю, кто самые лучшие в мире авторы учебных программ.
Елена Литвяк - эксперт ассоциации монтессори-педагогов России



Статья из журнала «Монтессори-клуб» № 3 (18) 2009
Фото автора

Интересно? Расскажите друзьям:

Алексей Колабаев

монтессори-педагог, зам. директора Санкт-Петербургской Монтессори-школы Михайловой.

Наши учебные программы:
Монтессори-педагогика для всех
Монтессори-педагогика для всех
2400 руб.
Монтессори-педагогика для родителей
Монтессори-педагогика для родителей
1200 руб.
Учитель для школы Монтессори
Учитель для школы Монтессори
990 руб.
Монтессори-педагогика для «исключительных детей»
Монтессори-педагогика для «исключительных детей»
1200 руб.
Монтессори-бабушки в строю
Монтессори-бабушки в строю
1200 руб.
Первые шаги. Монтессори-педагогика от 0 до 3-х
Первые шаги. Монтессори-педагогика от 0 до 3-х
1200 руб.
Русский язык по методу Монтессори
Русский язык по методу Монтессори
990 руб.
Пробуждение творчества. Метод М. Монтессори
Пробуждение творчества. Метод М. Монтессори
1200 руб.
Домашняя школа Монтессори. Диалоги в письмах
Домашняя школа Монтессори. Диалоги в письмах
1200 руб.
Понимание математики. Метод М. Монтессори
Понимание математики. Метод М. Монтессори
990 руб.
Первая монтессори-учительница России
Первая монтессори-учительница России
990 руб.
Материалы на эту тему:
Елена Хилтунен

Трехлетние дети умеют «читать», не зная букв. Мы называем это интуитивным чтением

Елизавета Тилли

О биогенетическом законе Геккеля-Мюллера как об одном из обоснований педагогики Монтессори

Мария Монтессори

Легато - двигаемся плавно, стаккато - подпрыгиваем, крещендо - чеканим шаг

Сьюзен Мэйклин Стивенсон

Радостное дитя. Ключевые идеи М. Монтессори в применении к детям от рождения до трех лет

Мария Монтессори

Забудьте о своем могуществе

Подключайтесь к программе «Монтессори-педагогика для всех»
В учебную программу, рассчитанную на год, вошли лучшие статьи, часть из которых больше нигде не публикуется, аудио и видео-файлы, комментарии и задания экспертов.

Узнать подробнее »