Одиннадцать, двенадцать, тринадцать...

Из книги «Месяц в Риме в «Домах детей» Монтессори». Агентство образовательного сотрудничества, проект «Детский сад. Дебют в России» 2003.

Комментарии и фото Елены Хилтунен

…Маленький, толстенький Альдо с жесткими черными волосами, малоподвижный, очень спокойный, лет около шести, построил у себя на столе длинную лестницу, приложил к каждой из палочек карточку с обозначением числа, начиная с единицы (1, 2, 3,4 и т.д.), дошел до 10 и положил цифры обратно 01. Изабелла, проходя мимо, предложила мальчику прочесть все числа. «Один, два, три» и т.д., читал мальчик, «девять, десять». Изабелла, ничего не говоря, принесла карточку с цифрой 10 и показала Альдо. Мальчик сравнил и поправился. После этого он убрал штанги и принес костяшки. Изабелла дала ему карту, на которой 9 раз обозначалось 10 и отдельные карточки (1,2,3,4,5,6,7,8,9,0). Мальчик положил 10 костяшек против 10. Изабелла взяла метровую штангу с 10 делениями и, прибавив к ней штангу один (один дециметр), предложила мальчику сосчитать. «Один, два», … - считал Альдо, - «девять, десять, одиннадцать» и слегка улыбнулся, насколько позволяла ему его солидность. Изабелла отошла, а мальчик покрыл ноль единицей, – получилось 11, и положил рядом одиннадцать костяшек, потом 12,13,14…. Костяшки клал попарно. Это было в первый раз, когда он перешел через десяток. Он сидел спокойно и сосредоточенно в течение 40 минут, не обращая ни на кого внимания, раскладывал свои костяшки.

Современные Монтессори-педагоги, прочитав эту запись Юлии Ивановны Фаусек, наверное, обнаружат в ней любопытное редко применяемое сейчас упражнение одновременно с двумя (и даже с тремя!) математическими материалами. Давайте попробуем воспроизвести картинку, развернувшуюся на столе у итальянского мальчика Альдо, которому сейчас было бы, наверное, уже 98 лет.

Как пишет Юлия Ивановна, Альдо впервые попытался с помощью дидактических материалов представить себе переход через десяток, и прочувствовать  (мы говорим «прожить»)  метод образования чисел после первого десятка.  Мальчик даже не заметил, как именно у него это получилось. Он хотел после построения длинной лестницы из красно-синих штанг просто пересчитать костяшки в корзинке, но быстро понял, что их больше десяти, а как считать дальше – не знал. Тут-то и помогла ему наставница Изабелла. Не объясняя  ничего словами, она принесла ему доски Сегена. Альдо моментально сообразил, как к десятку можно прибавлять по единице и как будет выглядеть получившееся число. Дело за малым – выучить названия чисел второго десятка, а затем и последующих.  Любое из этих действий было легким для мальчика, и потому он с удовольствием и без устали работал 40 минут кряду. Поляризация внимания Альдо явно тянула его к освоению именно математики. Вот что по наблюдению Юлии Ивановны Фаусек  происходило с ним в следующие дни.

В течение всех десяти дней, которые я провела в «Доме детей» на Виа Гиусти, толстенький солидный Альдо большую часть рабочего утреннего времени был занят счетом. Я уже говорила о том, как считал он в первый день. На другой день, после урока тишины, когда все дети приступили к работе, Альдо своей медленной походкой в перевалку направился к шкафчику, достал карты с десятками и коробку с костяшками и опять принялся за свои 11,12,13 и т.д. Еще через день Изабелла сложила на коврике из штанг 10, 9 и 1 число 20, предложила ему сосчитать, потом закрыла единицу у десяти двойкой (20), Альдо тотчас же сообразил и закрыл у следующего десятка единицу тройкой, получил 30, потом 40 и т.д. до 90. И все клал и клал костяшки без устали. Если костяшек у него не хватало, он собирал предыдущую колонну и выкладывал новую. Изабелла положила на единицу десятка на карточке 2, а на ноль 1, и Альдо прочел 21. Потом он отставил костяшки и принялся выкладывать цифрами на карточках десятков 22,23,24 и т.д., все время тихо произнося число. На шестой день он добрался до 99, Изабелла приставила к последнему десятку 0 справа и сказала 100. Альдо важно повернул свою гордую голову к шалунье Текле, с которой он сидел рядом, и внушительно сказал: «Я знаю уже 100». У него явилось страстное желание научиться писать цифры (а буквы писать он совсем не умел). Изабелла дала ему карточки с наждачными цифрами (0,1,2, 3 и т.д. до 9), показала, как надо обводить их пальцами, и Альдо усердно принялся за эту работу. Через два дня он выписывал уже довольно сносно цифры на доске мелом, в промежутках возясь с разменным ящиком, штангами, со счетным ящиком, много раз повторяя одну и ту же работу. «Ему нравится считать, пусть выучится считать, а остальное придет после», –  спокойно сказала мне Изабелла.

Попробуем вычленить общую последовательность работы с Досками Сегена и другими математическими материалами, которую наблюдала Юлия Ивановна Фаусек. 

1. Показ перехода через десяток с помощью хорошо знакомых Красно-синих математических штанг.

2. Устный пересчет чисел первого десятка и презентация числа 10, которое записывается единицей и нулем.

3. Соотношение числа 10 с помощью костяшек (чипсов) и соответствующей карточки с изображением 10 (построение чипсов парами).

4. Предъявление первой доски Сегена.

5. Построение первой доски Сегена с помощью чипсов и карточек с изображением чисел.

А вот порядок предъявления второй доски Сегена. Он фактически повторяет смысл презентации предыдущей.

1. Показ построения второго десятка на математических штангах.

2. Предъявление на второй доске Сегена числа 20.

3. Самостоятельная работа ребенка с карточками и чипсами по аналогии.

4. Чтение с помощью второй доски Сегена и карточек с цифрами чисел от 11 до 99.

5. Предъявление числа 100 с помощью карточек с цифрами 1, 0 и 0.

6. Работа с наждачными цифрами. 

7. Письмо цифр мелом на доске.

Понравился ли вам подобный ход работы с досками Сегена? Ведь он, действительно, отличается от современного предъявления детям этого материала. Разумеется, рассказ Юлии Ивановны  и наша интерпретация этого рассказа,  не могут заменить существующую сегодня практику презентации детям работы с досками Сегена.   Но теперь мы понимаем, что к любому классическому Монтессори-материалу нет, и не может быть классической презентации. Для по-настоящему профессиональной работы надо либо знать несколько вариантов, либо иметь высокую интуицию, чтобы понять, как именно представить материал конкретному ребенку. Ведь любая технология  – лишь средство достижения цели. В то время как ребенок  всегда предстает перед нами на первом плане.  

Статья из журнала «Монтессори-клуб» № 2 (17) 2009