Арифметика начинается со счета денег

Из книги «Математика по методу Монтессори  для детей 5-8 лет» 

Изд. «Народная книга», 2013

В школе Монтессори все основано на самовоспитании и самообразовании, поэтому, предлагая детям дидактический материал по счету как стимул, побуждающий их к самостоятельным упражнениям, и разрабатывая материал вместе с ними лишь тогда, когда им нужна наша помощь, объяснение или проверка, мы спокойно ждем результатов, вовсе не стремясь уравнять во что бы то ни стало детей одной дошкольной группы или одного класса, ибо классов в обычном смысле слова у Монтессори не существует. Дети трех лет могут работать бок о бок с детьми шести лет, дети шести лет – с детьми десяти и даже двенадцати лет. И шестилетний ребенок может опередить восьми- и даже десятилетнего в том направлении, в котором имеет большую склонность и возможности, а ребенок, с трудом усваивающий какую-нибудь часть учебных предметов, может без помехи спокойно заниматься повторными упражнениями столько времени, сколько ему понадобится.

Есть дети, очень интересующиеся счетом, иногда выучивающиеся писать цифры раньше, чем слова, и отдающие счету наибольшее время из своего рабочего утра. Есть, наоборот, такие, которые выучиваются считать позже, чем писать и читать, но не было в моей долгой практике ни одного ребенка, который относился бы совсем равнодушно к материалу Монтессори по счету.

Так как система Монтессори представляет собой стройное научно-педагогическое обоснование, то и все части ее дидактического материала, относящегося к развитию детского интеллекта в разных направлениях, тесно связаны между собой одной общей идеей, одним общим методом, и разрывать его по частям и вносить частично в школу имеет мало смысла. Иначе мы не увидим результаты, какие он дает в применении в целом.

А потому и арифметический материал тесно связан с некоторыми вопросами, относящимися к воспитанию органов чувств, к развитию языка, к рисованию, и целиком связан с геометрическим материалом. Но при описании материала приходится делить его на части, и в настоящей моей работе я ограничиваюсь описанием только арифметического материала и приемов подхода к нему со стороны учительницы и детских упражнений.

«Дети трех лет уже умеют считать до двух или трех, когда поступают в наши школы. Поэтому они с большой легкостью изучают нумерацию, заключающуюся в пересчете предметов. К этой цели ведут самые разнообразные пути, и повседневная жизнь дает множество поводов», – говорит Монтессори в своей книге «Дом ребенка», в главе «Обучение счету и введение в арифметику».

В умении считать в пределах первого десятка маленькие дети (от трех до четырех лет) очень индивидуальны. Есть дети трех и даже четырех лет, умеющие считать только до трех, а дальше у них идет пять, восемь, пятнадцать и т.д. 

Есть трехлетки, считающие хорошо до пяти. Бывали и такие, которые в три года считали до десяти. Одни из первых они быстро усваивали счет дальше трех и научались считать до десяти и даже дальше по своей собственной инициативе. Другие не обнаруживали никакого интереса к счету и долго не двигались вперед дальше трех.

Так, например, перед нами три девочки: Ируся – 4 г. 1 мес., Соня – 3 г. 9 мес. и Нюта – 3 г. 4 мес.

Вот что записано в моем дневнике обо всех трех.

12 апреля 1917 г. Ируся (4 г. 1 мес.), считает маленькие кубики так: 1, 2, 5 (перед ней лежит около двадцати кубиков). Я говорю ей: «Дай один». Дает один. «Дай два». Дает два. «Дай три». Дает три. «Дай четыре». Дает шесть.

Я взяла один кубик: «Это один»; два – «Это два»: три – «Это три». «Покажи один» – показала; показала также и два, и три. Я прибавила группу в четыре кубика. Покажи один, два и т.д. Девочка показывает и считает: один; один – два; один – два – три; а группу из четырех кубиков считает: один – два – три – пять.

19 апреля (через неделю). Ируся берет кубики и считает: 1, 2, 5. Я говорю ей: «Дай один». Дает один. «Дай два». Дает два. «Дай три». Дает три. «Дай четыре». Дает пять.

Соня – 3 г. 9 мес. (19 апреля 1917 г.). Считает последовательно отдельные предметы до десяти. Я разложила перед ней кубики группами до трех (1, 2, 3). «Это сколько?» – «Один». – «Это?» – «Два». – «Это?» – «Три». Видит сразу.

Нюта – 3 г. 4 мес. (19 апреля 1917 г.). «Проделала сегодня восемь раз подряд упражнение со счетным ящиком (с цифрами 1, 2, 3, 4).

Цифр Нюта не знает, но кладет колышки последовательно, прибавляя по одному в каждое отделение. Положив во все четыре отделения соответственное число колышков с моей помощью, она принялась их считать. «Один, два», дальше она говорила «восемь». «Три», – говорила я ей, и она старалась добиться этого умения (считать до трех), но ей это все не удавалось. Она стала уже уставать, но не хотела прекратить работы. Я предложила ей убрать ящик, ссылаясь на то, что надо проветрить комнату, а потом завтракать. Она согласилась, но заявила: «А после завтрака опять буду считать».

После завтрака она забыла свое намерение, но на другой день вспомнила и научилась считать до четырех, а через две недели считала безошибочно до десяти.

Одним из первых средств для самообучения счету в детском саду Монтессори является счет денег. «Я даю ребенку монеты в один, два и четыре сольдо (сантимы); с их помощью дети учатся считать до десяти...

Нет более практичного приема, как ознакомление детей с ходячей монетой, и нет полезнее упражнения, как размен денег. Он тесно связан с повседневной жизнью и интересует решительно всех детей», – говорит Монтессори.

В моей практике детского сада Монтессори, начиная с 1914 года, был подобный опыт, продолжавшийся до 1916-17 года, пока в ходу была мелкая серебряная и медная монета.

Я заказала столяру длинный и узкий ящичек из десяти отделений без передней стенки. В отделения можно было класть различные монеты, начиная от одной копейки и кончая серебряным рублем. На задней стенке ящичка в каждом отделении были наклеены билетики с обозначением соответственной монеты (1 коп., 2 коп., 3 коп., 5 коп., медные, серебряные, пятачок, гривенник, пятиалтынный, двугривенный, полтинник, 1 рубль). Монеты лежали в особой коробочке с надписью «касса».

Дети раскладывали монеты по отделениям. Это занимало и более старших детей, и совсем маленьких: четырех и трехлеток, и они прекрасно усваивали названия монет.

Маленькие выучивались считать до десяти, старшие занимались разменом. Монет было достаточное количество, всего на пять рублей. Обыкновенно дети усаживались вдвоем или втроем, делили между собой монеты, разменивали их друг другу. Иногда они занимались таким разменом и индивидуально. 

В 1916 году у меня было двое детей, мальчик шести лет и девочка шести с половиной, которые умели уже писать цифры и исписывали целые страницы записями размена; так, например: 

2 коп. = 1 коп. + 1 коп.; 

3 коп. = 2 коп. + 1 коп.; 

5 коп. = 3 коп. + 2 коп.; 

2 коп. + 2 коп. = 4 коп.; 

10 коп. = 5 коп. + 5 коп. = 5 коп. + 3 коп. + 2 коп. = 3 коп. + 3 коп. + 2 коп. + 2 коп. = 2 коп. +2 коп. + 2 коп. + 2 коп. + 2 коп.; 15 коп. = 10 коп. + 5 коп. = 5 коп. + 5 коп. + 5 коп. = 3 коп. + 3 коп. + 3 коп. + 3 коп. + 3 коп.; 

20 коп. = 10 коп. + 10 коп. = 10 коп. + 5 коп. + 5 коп. = 10 коп. + 3 коп. + 3 коп. + 3 коп. + 1 коп., и т.д., перечисляя все возможности состава каждой монеты. Девочка доходила до того, что писала: 1 р. = 100 коп. = 1 коп. + 1 коп. + 1 коп. (сто раз по одной копейке).

В дальнейшем дети постарше, шести- и семилетки, при помощи нашего набора монет решали задачи. Задачи эти были такого рода: я приготовила на печатных счетных бланках счета из различных магазинов: писчебумажного, книжного, булочной, мануфактурного, колониального, магазина обуви, готового платья и проч. Все эти счета лежали в одной коробке. Ребенок брал коробку, выбирал счет по своему вкусу, переписывал его в тетрадку и при помощи монет подсчитывал общую сумму, уплаченную за все предметы, обозначенные в счете.

Некоторые дети увлекались этой работой и подсчитывали счет за счетом, требуя от меня все нового и нового материала. Один мальчик, шестилетний Вова Л., заполнил толстую тетрадку счетами и в конце подсчитал общую сумму всех счетов. У него вышла солидная сумма в 94 р. 60 коп., и он воскликнул с оживлением: «Ого, сколько я натратил!». «Я знаю теперь, – сказал он мне, – что значит итог, я видел, у папы написано: итог, итог, это – ИТОГО» (в конце каждого нашего счета стояло итого). Вова и еще одна девочка, работая в подсчитывании суммы каждого счета, скоро оставили монеты и просто сосчитывали цифры в уме. Так они решали задачи на сложение и умножение и немного на деление. 

Например, в счете в графе предметов стояло 3 булки, в графе цены – по 5 коп. (умножение), или 7 фунтов изюма по 60 коп. за фунт (деление). Списав счет и подсчитав сумму, дети приносили мне его для проверки. Я проверяла, и, если сосчитано было неверно, ребенок исправлял и переписывал счет заново. Если же было верно, я подписывала: «Получила сполна. Ю. Фаусек». Это очень им нравилось.

Статья из журнала «Монтессори-клуб» № 4 (44) 20014

Фото: Павел Осадчик, г. Тверь и интернет-источник