Монтессори-­математика и мышление. Каковы образовательные результаты?

Мария Миркес, Светлана Камейша - Детский сад Монтессори г. Томска,

Юлия Никишина, ИОЦ «Земляне» г. Москвы

Мы расспрашивали одну из абсолютно «наших» монтессори-мам про ее сына, который закончил детский сад Монтессори и уже два года учился в «хорошей, но обычной» школе. Мама ярко и с примерами рассказывала о различных результатах, которые она видит в сыне благодаря детскому саду, однако про математику и мышление ничего не говорила. Мы прямо спросили: «А в математике наблюдаете какие-то интересные результаты?». Мама подумала и радостно ответила: «Да-да, конечно! У него нет никаких проблем в школе по математике!».

Мы сильно огорчились, поскольку педагог вложил невероятные усилия в ребенка на последнем году детского сада, и в то время мальчик был великолепен в математике. И то, что это превратилось в «никаких проблем в школе», роняло нас в своих же глазах. Мы решили, что просто мама не замечает математических результатов ребенка, поскольку не является в этом компетентной. И договорились о встрече с учителем этого мальчика. Учительница с удовольствием рассказывала нам о разных умениях ребенка, не упоминая математику. И мы опять прямо спросили, и получили радостный ответ: «Математика – отлично! У него нет проблем с прохождением материала!». Мы: «Эээ... а что-нибудь еще?». Учитель: «Правда, нет проблем!». Монтессори-педагог заплакал...

Наша задача – описать хорошие, стоящие, ценные результаты образовательной практики, связанные с математикой или мышлением/рассуждением. Сначала в форме гипотез, опираясь на кейсы и интуитивные представления о том, что «вот такой результат я бы назвала отличным». Далее – понять, в каких зеркалах такой результат может быть замечен/проявлен/обнаружен, и начать ясно и объективно выявлять (кстати, уверены, в этот момент нас ждут большие удивления!). И затем – предъявлять родителям и педагогам, чтобы добиться более развернутых и ценных фиксаций, чем «нет проблем с математикой».

Представленные ниже зарисовки не являются исключительной привилегией монтессори-педагогики. С другой стороны, мы не уверены, что все монтессори-сады/школы дают эти результаты «в норме». Это, скорее, ориентир: вот что может давать качественная педагогика индивидуализации.

Ниже описаны результаты, которые мы связываем с математикой и теми умениями, которые можно на ее основе сформировать. Часть результатов являются ценными в любом возрасте, некоторые соответствуют определенному возрасту.

Результаты распределены на три группы в зависимости от того, какая линия является в них самой ценной: субъектность (S), универсальные умения (U) или предметные (P).

Мы не стали описывать классические предметные результаты, они описаны в соответствующих программах.

Инициативное преобразование ситуации окружающего мира в познавательную ситуацию и задачу, решение задачи и эффективное действие в ситуации. В лексиконе Стандарта образования это звучит как «преобразование практической ситуации в познавательную». Но нам важно подчеркнуть и другие моменты: самостоятельное формулирование задачи, ее решение, даже проверка.

У нас с подругой сыновья – ровесники. Мой ходил в монтессори-сад, ее – в обычный. Сговорившись, мы обе стали отправлять детей в магазин. Даешь  деньги и говоришь, что нужно купить. Если ребенок спрашивает про то, что хочет сам (киндер-сюрприз или нечто подобное), то говорим «купи то, на что хватит денег, решай сам».

Сын подруги справляется с этой ситуацией так: идет в магазин и набирает все, что сказала мама, и добавляет «для себя». Подходит к кассе, выкладывает товар и протягивает деньги. Кассир все считает и говорит: «Денег не хватает, предлагаю вот это убрать». Мальчик кивает или выбирает из того, что предложил кассир, пытаясь удержать и свои интересы, но иногда – увы – на киндер-сюрприз денег не хватает, а не купить молоко нельзя, мама будет недовольна.

Что делает монтессори-мальчик? Он долго ходит по магазину и прикидывает, что вот это и то купить нужно, и вариантов нет, а вот молоко и творог можно взять подешевле, и тогда хватит на киндер-сюрприз. Он подходит к кассе, и кассир пробивает ему все, что он выбрал, денег хватает. Задание мамы выполнено, свои интересы учтены. Кассир как профессиональный оценщик подтверждает, что задача решена правильно.

Ценным, на наш взгляд, является несколько составляющих:

- обнаружение в обыденной ситуации «ситуации числа»,

- задачность – превращение ситуации в задачу,

- задача содержит противоречие (выполнить то, что сказала мама, и удержать свои интересы),

- для решения задачи ребенок неоднократно проделывает прямые и обратные математические действия,

- есть механизм оценки (кассир), который подтверждает мальчику, что задача решена верно.

Девочка едет в купейном вагоне поезда Москва-Киров. «А интересно, сколько пассажиров едет сейчас в этом поезде?».

В это время заходит проводник, Лиза собирает информацию о количестве вагонов, количестве мест в плацкарте, идет и считает купе в своем вагоне. Сбор информации проходит весело, к нему Лиза подключает братьев, и задача превращается в игру.

После сбора информации Лиза садится за расчеты. Оформляет задачу в 7 действий, используя арифметические действия: сложение, вычитание, умножение.

В понедельник по возвращении в класс показывает решение задачи учителю и по просьбе учителя оформляет задачу на карточке для картотеки задач.

После презентации задач на скорость, время, расстояние загорелся идеей рассчитать свой путь до школы. По пути домой заметил время движения и старался идти равномерно. Дома сел за расчеты, понял, что ему придется принять скорость пешехода как среднестатистическую (5 км/ч), определил расстояние. Измерил по гугл-картам расстояние и проверил себя – сошлось!

Во всех кейсах группы ценны следующие составляющие:

- самостоятельное (!) обнаружение в обыденной ситуации «ситуации числа»,

- задачность – превращение ситуации в задачу, желание это делать,

- самооценка – самостоятельное обращение к механизму контроля (кассир, гугл-карта), который подтверждает, что задача решена верно.

У нас в центре следы математического творчества остаются в пространстве класса, что стимулирует детей создавать подобное или рождать свой вариант. Процесс часто запускается с подачи взрослого. Например, педагог приносит длинные полоски бумаги на круг и спрашивает детей, как они думают, что с ними можно сделать. Звучат разные идеи. Дети, увлеченные математикой, предлагают записать числовые цепочки, увлеченные письмом – буквы, идей много. Потом желающие (как правило, это все ребята, но можно и просто заниматься в среде) в формате свободной деятельности в течение пары часов и еще на следующий день создают свои ленты. Кто-то выбирает материалы и начинает работать «как обычно», кто-то доделывает свою ленту...

Это такое азартное соревнование с бумагой – могу ли я заполнить собой длинную бумажную ленту? А если приклеить к ней еще полоску – теперь смогу? 

Старшие ребята пишут цепочки чисел: четные или нечетные, пять, через три, через десять! Это не просто! Младшие дети подражают старшим. 

5-летняя девочка легко пишет до десяти, решает просто выписать числа по порядку. Ясно, что числа скоро закончились. Желание сделать длинную змею подталкивает идти дальше, на новый уровень сложности (писать двузначные числа).

На наш взгляд, это такая «интеллектуальная импровизация» – задана некая тема (как в джазе), и на основе темы все участники реализуют собственные идеи, причем в полном цикле самостоятельного действия: от замысла до реализации с преодолением трудностей до результата и его публикации. Это действие похоже на джаз еще и атмосферой – это такая позитивная соревновательность с поддержкой и радостью друг за друга, с вниманием к каждой линии и итоговой презентацией своей партии.

Педагоги центра регулярно собирают отзывы родителей. Родители считают, что «умение наших детей в трудных ситуациях «не впадать в ступор», а быстро и весело принимать решение и добиваться результата» – из вот такого математического творчества. Сначала пусковым крючком творения является педагог. Потом дети сами рождают свои идеи и реализуют математические проекты.

На презентации по геометрии для построения золотой спирали придумал, как сделать циркуль, так как необходим был большой радиус. Какое-то время он пытался решить задачу с использованием нескольких циркулей, но потом нашел палку, заточил, привязал веревку и карандаш. Построил спираль. Циркуль оставил в классе как материал.

Такой результат по оси субъектности имеет не высший уровень, поскольку контекст ставил педагог, детское творчество появилось из задачи, данной взрослым. Но ход был придуман мальчиком и был изобретательским и продуктивным. Задачи по геометрии часто вдохновляют детей на изобретательские ходы. Соединение творчества и математики рождает новые модели и неординарные решения.

Статья из журнала «Монтессори-клуб» № 2 (62) 2018

Фото: http://prozemlyan.ru и интернет-источник